cosmicAC's Blog

Some dying memory...

线段n等分的最优方法

从折纸到OI图论和数论

很多折纸的第一个部分都是打格子（把正方形的一边$n$等分）。容易发现，如果$n=2^k$，这是很容易完成的；但很多时候$n$是个很棘手的素数（在现代折纸里，小于$100$的$n$都不算稀奇，超过$100$的也不是没有）；当然这肯定不算问题：别说折纸了，别说尺规作图了，就算是直尺作图，有两条平行线之后，就能任意线段$n$等分了（等价于解一次方程的能力）。但用折纸作图的方法去$n$等分会让纸变得...

Edited by wyj on January 13, 2023

cos(kx)的求和（重制版）

我很久很久以前就写过一篇coskx的求和，当时觉得这个复指数函数求和的方法已经算是非常漂亮的了。这个求和在Fourier分析里是非常重要的基本内容之一，被称作Dirichlet kernel。最近数分在学这个，因此我重新对它产生了兴趣。但是我今天上物理课的时候突发奇想，自己想出来了一个更漂亮的解释方法。可惜在画这种图时，任何绘图软件的效率都远低于手绘，于是请忍受我丑陋的手绘图。当...

Edited by wyj on February 4, 2023

欧几里得整区的定义

设$R$是 integral domain，并且存在一个赋值$\delta$，满足$\forall a,b\in R,b\ne 0\implies\exists q,r\in R,a=bq+r$，且要么$r=0$，要么$\delta(r)<\delta(b)$。构造一个赋值$\phi$使得$R$是 Euclidean domain。这可以说是众所周知的东西了，英文wiki中...

Edited by wyj on November 9, 2022

关于DNS的一些事儿

分享一些我这几个月碰到的、关于DNS的事，希望能帮到有类似需求的人。 DNS over HTTPS 这个在Chrome里和Firefox里都是可以设置的，但是我尝试的大部分DoH server都无法正常使用；最后发现https://1.0.0.1/dns-query是能用的，很不错。可以使用1.0.0.1/help来检测目前是否已经开启DoH。此外，ECH（Encrypted Cl...

Edited by wyj on October 20, 2022

Ubuntu 20.04升级至22.04历程

我已在前篇文章中介绍过了22.04的一些优点与缺陷，在那篇文章中已经提到/解决的问题就恕不赘述了。目前实际使用下来，发现升级的优点也差不多就是这些，但缺点暴露了更多，还是有点失望的。先写一下新发现的22.04的优点：升级过程中重装了新版的TIM，也重装了Windows的字体，让TIM能发图片了，字体也没那么丑了；我的新耳机在20.04上音质就像是听广播一样（估计是驱动不行...

Edited by wyj on August 31, 2024

Ubuntu 22.04体验

前言作为两年一遇的Ubuntu LTS，我肯定是打算从20.04升级的。正如当初从18.04升级到20.04的背景一样，如今的20.04也显得陈旧而充满了bug： clang的版本只有12，导致写一点简单的C++20代码（CE的）都会ICE，比如template<class T>concept c=true;fun(c<TTT> auto);；（当然，按...

Edited by wyj on April 22, 2022

证明“连通集”可以不道路连通（外一则）

期中考试题：证明连通集可以不道路连通。我当时说的并不严谨，但也蒙混过关了。答案语焉不详，感觉助教讲的和同学的方法又太烦了，我就写一下我的方法。 $\forall m>0$,$F=\{(x,nx^3) \vert x\ge 0,n\in \mathbb{N}^{*}\},A\subset\{(0,y)\vert y>m\}\ne \varnothing \implies F...

Edited by wyj on October 23, 2022

linux 上为空洞骑士和蔚蓝安装 mod

很多游戏都有创意工坊，但空洞骑士和蔚蓝没有。但偏偏它们都是有一大堆 mod 的游戏，那么怎么安装这些 mod 呢？我经过了大量试错之后，总算得出了解决方案。空洞骑士和蔚蓝都是用 C# Mono 实现的（但蔚蓝没有用 Unity），这导致它们的 mod 安装有着很大的相似性：都是先下载一个 Modding API，覆盖掉现有的一些 DLL；然后再找到以 DLL 形式存在的 mod，将它们...

Edited by wyj on February 8, 2022

当你试图用拉格朗日插值去插1/x

我在做高代作业的时候走了条错路，但发现这个错路其实很有意思，所以下面的推导多半不是最简洁的推导方法。 $V$指范德蒙矩阵\(\begin{pmatrix} 1&x_1&x_1^2&\cdots&x_1^{n-1}\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 1&x_n&x_n^...

Edited by wyj on October 16, 2021

由cos(kx)构成的循环矩阵行列式

计算如下的行列式： \[\begin{vmatrix} \cos x&\cos 2x&\cdots&\cos nx\\ \cos nx&\cos x&\cdots&\cos (n-1)x\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ \cos 2x&\cos 3x&\cdots&...

Edited by wyj on October 10, 2021