cos(kx)的求和(重制版)

Posted by wyj on November 18, 2022 / Edited on February 4, 2023

我很久很久以前就写过一篇coskx的求和,当时觉得这个复指数函数求和的方法已经算是非常漂亮的了。这个求和在Fourier分析里是非常重要的基本内容之一,被称作Dirichlet kernel。最近数分在学这个,因此我重新对它产生了兴趣。

但是我今天上物理课的时候突发奇想,自己想出来了一个更漂亮的解释方法。可惜在画这种图时,任何绘图软件的效率都远低于手绘,于是请忍受我丑陋的手绘图。

当你看懂这张图之后,你就一定会感觉这个公式是显然的。

2023-02-04 UPD: 现在不丑啦

我花了一个下午的时间用tikz重画了这张5分钟之内就能手绘完成的图(顺便入门了tikz,以后熟练了可能就快很多了),成果: