cosmicAC's Blog

Some dying memory...

【置顶】OI生涯回忆

Some dying memory...

这篇文章是蒟蒻wyj的OI生涯回忆。副标题(同时也是本站的副标题)"Some dying memory..."是以撒中虚空层的Game Over界面(Isaac’s last will)中对章节的描述。(我早在搭建这个博客的第一天就选择了这个副标题) 小学时 像我们cz市的大多数OIer一样,我从五年级开始接触到了OI。当时就有老师来我们的小学挨个班询问,希望推荐几个学生去OI。当...

【置顶】Ubuntu 20.04软件列表

具体指Ubuntu 20.04中我装了的软件。粗体字是使用频率很高或者特别重要的。绿色字是新加的。 程序开发环境 gedit:写题及看小说的基本应用 gedit-plugins:强大的插件 gedit-source-code-browser-plugin:让gedit像是IDE的方法 markdown-preview:markdown...

关于伽马函数的一个定积分

好久没写博客了,就从知乎上瞎翻点东西水一篇吧。据我所知,知乎上经常会推送一些积分题目(csl貌似也是这样),并且解答我基本上都看不懂。这次好不容易有一个看懂的了,很高兴。但这都是些什么神仙操作啊,为什么人能想得出如此精妙的推导啊! 这篇文章试图求$\int_{0}^{1}\log(\Gamma(x))\textrm{d}x$。默认大家知道伽马函数是啥,以及分部积分可以马上得出的$\Gamm...

为什么取点是错的

高考都过去这么久了,我才忽然想起来这个事(前几天颓得太厉害了),但觉得不特别说明一下还是不太好,所以特地写了这一篇短文。 已知$f’(a)>0$,求证$\exists x>a,f(x)>f(a)$ 这是个显然的事,由极限的保号性立即可得。然而在高中数学中一般来讲需要你取一个$b>a$,使得$f’(b)<0$,然后再说明存在一个$f’(x_0)=0$,...

高考记

Day 0 人生第一次在常州住宾馆。能看到几个认识的同学,所以觉得非常尴尬。lzq继续来作秀。一天过了里该隐的全部成就,这个人物是真的无脑强,但也是真的没意思。晚上发现宾馆的被子太厚了,导致我盖着热得要命,不盖又很冷,只能把空调关了。又因为睡前鬼迷心窍去看了QQ动态,被lzq发的东西气了个半死,所以更加没睡好。 Day 1 上午是语文。考试体验和八省联考差不多,最难受的是不能喝水,别的...

曲率半径的推导及证明

本文试图推导出使用参数方程或函数表达式计算曲率半径的公式,并且证明:曲率半径与曲线上点的运动情况无关。 一个引理 \[\newcommand\D[1]{\textrm{d} #1} \newcommand\B[1]{\mathbf{#1}} (\B{a}\cdot\B{b})^2+(\B{a}\times\B{b})^2=\B{a}^2\B{b}^2\] 证明:设$\theta$为$\...

证明:整数线性递推相邻两项之比极限不为根号2

若${a_n}$为一个无限的整数数列,且其满足常系数齐次线性递推,本文试图证明$\lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{a_{n+1}}{a_{n}}\ne \sqrt{2}$(若存在极限)。考虑到$2,1+\sqrt{2}$之类的数都可以取到,并且特征根为$\sqrt{2}$是可行的,这个结论并不显然。这里的$\sqrt{2}$可以换成$\sqrt{3}$等,不改变...

高三文化课学习周记 Part 4

第二学期第八周至现在

此篇文章是高三文化课学习周记的第四部分。上接Part 3。未完待续。 第二学期 第八周(~2021-04-17) 上周考的二模适应性考试出成绩了。这次我的表现和一模截然相反:我只有物理一门低于平均分,而且低得不多,其他学科考得都还不错。除了生物,多选居然tm是竖着排的,大家(ycy、zcy等)全都没看见,当然也包括我,所以6分没了。然而这次没有特别高分的学科,数学卷子简单得要命,拉不...

高三文化课学习周记 Part 3

寒假至第二学期第七周

此篇文章是高三文化课学习周记的第三部分。上接Part 2。下转Part 4。 寒假 不按周来计算了,毕竟周末和工作日现在也没有什么区别。 考试结束的一天是休息,我去找找陈鸿宇等人有没有新歌,结果发现来得正巧,刚在2月1日就发了一首。越发感觉洛雪音乐助手是真的无敌,你想听的任何歌都可以在上面找到,完全无视版权。我开始尝试像snz那样隐藏left dock,然后发现不是特别适应,主要是现...

空白符文刷起来的概率

这是一篇非常水的文章。由于我今天颓废的过程中塔罗衣+一个空白符文就莫名其妙地刷了起来,我对此现象特别好奇,就开始研究背后的真实机制。 塔罗衣+空白符文的具体机制 塔罗衣的效果:卡牌效果发挥两次 空白符文的效果:触发随机符文的效果(除了黑符文和自身),有$\dfrac{1}{4}$的概率再掉落一张空白符文 那么具体来说两者是怎么配合的呢?使用控制台多做几次实验就可以发现,空白符文会依...

八省联考记

Day 0 周五去试坐,路上堵得要命,导致我晚到了十分钟。晚上睡得很早,但果然是睡不着的,早上醒过来时还做了个噩梦,梦到我语文作文没写完,吓死我了$\dots$ Day 1 周六上午是语文。昨天特别堵,所以我今天本打算早点去,但是我爸一直不同意,等到七点半都过了才出发。结果发现今天路上空的要命,用时只有昨天的$\dfrac{1}{3}$,50分就到了。发现休息室里面大家都学的要命,感到...

函数复合意义下的平方根

背景 Matrix67有这么一篇文章:原来函数也是有平方根的,讲述了一个有趣的构造,给出了满足$f(f(x))=e^x$的函数$f$。然而美中不足的是这个函数是分段的,所以评论区有个老哥试图给出一种离散的解决方案。然而他失败了,他给出的函数显然不满足要求(考虑$f(f(0))$,它应该$=1$,然而现在$f(f(0))=f(\ln{2})>\ln{2}+1\times \ln{2}^...