cosmicAC's Blog

Some dying memory...

【置顶】OI生涯回忆

Some dying memory...

这篇文章是蒟蒻wyj的OI生涯回忆。副标题(同时也是本站的副标题)"Some dying memory..."是以撒中虚空层的Game Over界面(Isaac’s last will)中对章节的描述。(我早在搭建这个博客的第一天就选择了这个副标题) 小学时 像我们cz市的大多数OIer一样,我从五年级开始接触到了OI。当时就有老师来我们的小学挨个班询问,希望推荐几个学生去OI。当...

【置顶】Ubuntu 20.04软件列表

具体指Ubuntu 20.04中我装了的软件。粗体字是使用频率很高或者特别重要的。绿色字是新加的。 程序开发环境 gedit:写题及看小说的基本应用 gedit-plugins:强大的插件 gedit-source-code-browser-plugin:让gedit像是IDE的方法 markdown-preview:markdown...

当你试图用拉格朗日插值去插1/x

我在做高代作业的时候走了条错路,但发现这个错路其实很有意思,所以下面的推导多半不是最简洁的推导方法。 $V$指范德蒙矩阵\(\begin{pmatrix} 1&x_1&x_1^2&\cdots&x_1^{n-1}\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 1&x_n&x_n^...

由cos(kx)构成的循环矩阵行列式

计算如下的行列式: \[\begin{vmatrix} \cos x&\cos 2x&\cdots&\cos nx\\ \cos nx&\cos x&\cdots&\cos (n-1)x\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ \cos 2x&\cos 3x&\cdots&...

Ubuntu 21.10 Beta试用体验

按照前几年的经验,在升级22.04 LTS之前我会先试用一下,看看体验如何再做决定。一般来讲一个LTS版本和它的前一个版本之间不会有太大的变更,所以21.10在某种程度上可以预测22.04 LTS的表现。今天我看omgubuntu,发现21.10的Beta版本已经发布了,就赶紧装了个体验一下。总体感受是和20.04 LTS有着相当大的区别,优点和缺点都是很明显的。 简要配置过程 安装选...

THU第一周生活杂谈

请振作 去成为 你从未正视的自己 开学(准确地说还没开学)以来的生活都挺忙的,直到现在才有空水一篇博文。由于我并不打算像高中时那样每周记录一下自己的生活,所以就暂定用这个名字了。 如果有人还不知道的话,本人现在是在致理书院数学与应用数学专业学习,之后的生活轨迹应该会与计算机科学关系不大了。 学习 现在还没有开学,主要是上了军事理论课。很无聊,但是算绩点,所以也得认真学。有...

THU半日游

清华大学强基计划考核游记

Day 0 坐地铁的时候忽然意识到整个高三一年最喜欢的专辑以及最喜欢的歌,不过就是北京地铁四号线的终点站而已$\dots$瞬间觉得好俗啊。(我之前没有发现这个事是因为我开始听宋冬野是2020年的7月,而上次去北京还是在那之前很久) 晚上本来打算先去熟悉下路线的,结果下了暴雨,就没有出门。 Day 1 上午去熟悉了路线。中午很早就去排队了,然而还是排在了很后面,我肚子不太舒服,但是很长...

关于伽马函数的一个定积分

好久没写博客了,就从知乎上瞎翻点东西水一篇吧。据我所知,知乎上经常会推送一些积分题目(csl貌似也是这样),并且解答我基本上都看不懂。这次好不容易有一个看懂的了,很高兴。但这都是些什么神仙操作啊,为什么人能想得出如此精妙的推导啊! 这篇文章试图求$\int_{0}^{1}\log(\Gamma(x))\textrm{d}x$。默认大家知道伽马函数是啥,以及分部积分可以马上得出的$\Gamm...

为什么取点是错的

高考都过去这么久了,我才忽然想起来这个事(前几天颓得太厉害了),但觉得不特别说明一下还是不太好,所以特地写了这一篇短文。 已知$f’(a)>0$,求证$\exists x>a,f(x)>f(a)$ 这是个显然的事,由极限的保号性立即可得。然而在高中数学中一般来讲需要你取一个$b>a$,使得$f’(b)<0$,然后再说明存在一个$f’(x_0)=0$,...

高考记

Day 0 人生第一次在常州住宾馆。能看到几个认识的同学,所以觉得非常尴尬。lzq继续来作秀。一天过了里该隐的全部成就,这个人物是真的无脑强,但也是真的没意思。晚上发现宾馆的被子太厚了,导致我盖着热得要命,不盖又很冷,只能把空调关了。又因为睡前鬼迷心窍去看了QQ动态,被lzq发的东西气了个半死,所以更加没睡好。 Day 1 上午是语文。考试体验和八省联考差不多,最难受的是不能喝水,别的...

曲率半径的推导及证明

本文试图推导出使用参数方程或函数表达式计算曲率半径的公式,并且证明:曲率半径与曲线上点的运动情况无关。 一个引理 \[\newcommand\D[1]{\textrm{d} #1} \newcommand\B[1]{\mathbf{#1}} (\B{a}\cdot\B{b})^2+(\B{a}\times\B{b})^2=\B{a}^2\B{b}^2\] 证明:设$\theta$为$\...

证明:整数线性递推相邻两项之比极限不为根号2

若${a_n}$为一个无限的整数数列,且其满足常系数齐次线性递推,本文试图证明$\lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{a_{n+1}}{a_{n}}\ne \sqrt{2}$(若存在极限)。考虑到$2,1+\sqrt{2}$之类的数都可以取到,并且特征根为$\sqrt{2}$是可行的,这个结论并不显然。这里的$\sqrt{2}$可以换成$\sqrt{3}$等,不改变...