如此渴望 每一天的祈祷
能够迎来 生命中的觉醒
大三的一年终究还是过去了。相比我的大一大二两年，大三虽然短暂，却有着丰富的收获，我也对自己和世界有了新的认识。感觉人生似乎是要进入一个新的阶段了。
在大一大二总结中，我提到如下几点：
- 数学专业课实在是出人意料的相当简单；
- 我完全不知道我大学这四年需要做什么，除了完成必要的学习任务，就是打游戏；
- 书院分配的导师完全没用；
- 我还不会骑车；
- 大二上的体育挂科了；
- 语言考试和科研等等的留学准备开始很晚，且不够充分；
- 我对打游戏越来越没有兴趣了；
- 我可能会产生看番的习惯。
现在看来，这些情况全都发生了变化。我学会了骑车，体育也重修过了，大三一年也没有再挂科。其余情况我在下面详细描述。
娱乐
游戏可能是变化最少的部分了。我仍然只喜欢玩雀魂和以撒，偶尔玩玩蔚蓝，完全不想玩任何的新游戏；但是对于这些老游戏，我并没有丧失兴趣和减少用时。但是我现在又开始玩wordle、duolingo这样有一定教育意义的小游戏了，似乎已经变成了习惯。
寒假那一阵国内流行找以撒的毒种，我就也跟风写程序找了一些，成为了目前版本的已知最难以撒种子。黄针黑木乃伊的灵感是我从百度贴吧里找到的。
我一开始确实按照大二时的预测，天天沉迷看番。大三上时我在snz的推荐下看了Fate系列与《空之境界》，还有根据自己的喜好看了《天才麻将少女》与《摇曳百合》。但神奇的是，自从2024年3月，我看番的爱好忽然就消退了，再也没看过任何的日本作品。我在寒假里看了《Westworld》的前两季，觉得也不太好看，就没继续看下去；而大三下看了一些经典的电影，都是反独裁类型的：包括《北逃》(크로싱)、《浪潮》(Die Welle)、《The Great Dictator》和《出租车司机》(택시운전사)。当然，还有超级火的电视剧《第5共和国》(제5공화국)。
我在高三文化课学习周记 Part 1里写道：
当然也有不少新喜欢上的，比如…许巍的《空谷幽兰》（头一次发现许巍后期也有我看着顺眼的作品）
《空谷幽兰》从那时起就是我最喜欢的歌之一。它是我洛雪歌单的天字第一号，它的最后一句歌词“慧行坚勇 究畅恒无极”是我高三一年在草稿本上写的第一句和最后一句话。但是我居然过了三年多才发现其他的许巍后期作品的魅力！
大三下的开学直到4月初，由于科研和暑研套磁遇到的诸多挫折（详见后文），我处于极度绝望的状态，最喜欢听的歌是《一生何求》《随缘》《两天》。然而从4月下旬起，由于众多的突破（详见后文），我的听歌喜好也产生了变化。由于对之前歌单的厌倦，我开始寻找我喜欢的歌手的其余作品来听；而许巍的《喝茶去》与《救赎之旅》这两首歌让我沉醉其中，本文的开头就是引用的《救赎之旅》的歌词。从《救赎之旅》开始，我对许巍后期的作品越来越喜欢，墙裂推荐许巍-2015《此时此刻》巡演北京站，我从5月份开始循环听了几十遍。
专业课
大三上一开始我就收到了对我大一大二两年专业课表现的肯定：我拿到了5000元的奖学金。然而可能是由于学习的东西更深入了，我发现数学专业课似乎变得有挑战性了。我大三上的时候不够重视，只有我最喜欢的数值分析课拿到了A-，其他两门专业课都3.6了。毕竟专业课占的学分很多，这对我的绩点还是有不小影响的。大三下则好一些，虽然我期中考试考得不怎么样，但是期末考试似乎还行，两门专业课都拿到了A-。
老师们的讲课还是一如既往地极度无聊，我大三这一年完全没有听过课；除了泛函分析，因为那实在是太难了，并且老师讲的和教科书不是很贴合。可惜就算我很认真地听课、做笔记，还是拿到了B+。我更加清晰地认识到我的脑子实在是不太行，完全搞不了这么抽象的纯数学。
更何况这些深刻的抽象知识还是卵用没有的；而应用数学的几门专业课就完全不一样了。数值分析和数学规划课的内容都很贴近前沿，给我的科研提供了不少帮助。可以说，如果没有这些专业课（的PPT与教材），我是不可能做出现在的这些科研成果的。
通识课、英语课
与思政课截然相反，清华的通识课（至少我选的那几门）是极为难能可贵的：在中共极尽所能的审查与打压之中，它们仍然保持了自由主义知识分子的气节，不为马克思之流的歪理邪说卑躬屈膝，而是坚持拥抱自由民主的西方文明。大三这一年，我选的《西方文化基础》《美国创新史》《西方思想经典与现代社会》这三门课是我在清华上过最好的三门课，是我听得最认真的三门课，是我收获最多的三门课，也是我拿了A的三门课（我专业课最高都只有A-）。
对于西方文明和普世价值，我听到的不是泼妇流氓般的谩骂，不是似是而非佯装理中客的批判，也不是“中体西用”的皮毛，而是理性与良心兼具的刨根究底、毫不避讳的分析，这是我在这片盐碱地上所从未期望的。在这三门课里，我看到了中国未来的希望。我谨引用黄裕生老师在《权利的形而上学》中的一段话：（墙裂推荐此书）
这里，我想附带指出的是，自由、民主、人权这些理念首先是由西方思想家提出来的，但是，他们表达的并非只是西方文化中特有的东西。因为这些思想家是以科学的形式确立起这些理念，对这些理念进行了详尽的学理论证；他们表达的是人类对自身达到的一种新的认识，而绝不是一国一族的利益，更不是某一阶层的利益。自由、民主、人权思想之所以能够在西方国家然后在全世界逐渐传播，成为几个世纪以来全人类社会改造运动（包括反殖民运动）的理论根据，正是因为这些思想把人类的自我认识、自我觉醒推进到一个新的历史阶段，从而推动人类根据这种自我认识去改善社会，改善自己。因此，这些理念虽然来自西方，但是，并非只适合于西方；正如近代数学和近代自然科学产生于西方，但并非只能应用于西方一样，自由、民主、人权思想作为人类达到的一种新的自我认识，也同样适用于全世界任何有人类的地方。我们没有任何理由不像接受近代数学和近代自然科学知识那样，接受自由、民主、人权这些思想，除非我们能否定我们自己是自由的，或者我们承认自己天生就是供人役使的奴隶，甚或只是会说话的牲口。
暑研
随着我对自由民主的认识越来越深入，我移民美国的决心也越来越坚定。而移民的第一步，就是申请一个美国的PHD；申请PHD，自然需要至少一段海外研究经历。而我不是茶园大佬，没有春研的可能，自然只能暑研了。可惜的是，我虽然从1月份到4月份一直在努力套磁，最终却只在GaTech找到了一个同意我做线上暑研的老师。我的GPA也不高，也没有成功的研究经历，没有任何闪光之处，还没找中介帮忙，失败也是预料之中的。而且其中两次都是老师愿意给我面试之后才拒绝的，挫败感就更大了。
即便如此，我线上暑研的经历也产生了许多的收获（虽然暑假才刚刚开始）。首先是与老师用英语交流的过程就是很宝贵的经验，并且我也确实已经搞出来了一些东西。比如老师让我看的某一篇论文，它号称改进了某个“best known bound”，而我看它就像看傻子一样：因为它核心部分的论证过程那么繁琐复杂，而我（通过几何直觉的启发）发现只需要几行很简单的论证就能得到比它好的结果；这种时刻是很有成就感的。希望接下来能搞出更多的成果吧。
科研
找科研的过程相当困难。我大二下和暑假里的科研尝试相当失败，大三上的时候我就已经充满挫败感，不想再找了；就算去找，还是没人喜欢我，没人想要接受我。作为一个极度社恐的人，我对找老师的过程一直是相当害怕而抗拒的，并且因为失败产生了厌恶心理。直到2023年11月12日，我意识到可能是我找老师的方法不对。那天晚上11点，我向我大一时的书院导师：数学科学中心的朱毅教授提出了我的诉求，因为我已经想不到还能找谁了；并且我对他的印象还是挺不错的，与他有过不少交流，他还是挺了解我的，虽然大一之后就没再接触过了。让我喜出望外的是，朱老师选择了帮助我，在11月14日他请我喝咖啡，并且向我推荐了他的朋友：数学科学中心的邱凌云教授。于是我向邱老师发送了邮件询问科研机会，并且在17日和他第一次见面，收到了我要研究的问题。看来与我之前的认知相反，书院导师是相当有用的，可以在学生与老师之间架起沟通的桥梁。
老师交给我的问题是：利用数据的稀疏性，设计confocal non-line-of-sight imaging的快速算法，可以不用那么精确地求解；他想让我通过direct sampling来完成这一点。这个问题是等价于计算spherical mean的inverse operator。我的科研虽然总算是开始了，然而进展还是很不顺利：我看了老师给我的direct sampling的paper，却完全不知道如何应用到这个问题上。此后的两个月里，我产生了两个idea，都和老师想要我使用的方法不太相关，并且效果都很差。直到放寒假后，2024年1月30日下午1点26分，我在去修电脑的路上，看着模糊的车窗玻璃，又想起我第二个idea产生的模糊结果，我好奇地Google搜索了“高斯模糊”。看过维基百科词条之后，Gaussian filter的可分性和球对称性给我留下了深刻的印象。2月2日的上午，我据此得到了第三个idea，我更加深刻地认识到，正态分布的精髓与本质就应该是“球对称”和“$f_2(x,y)=f_1(x)f_1(y)$（其中$f_n$是$n$维正态分布的概率密度函数）”这两点，我高中的时候就是这样自己想出正态分布的表达式的，并且3Blue1Brown的视频中也是如此介绍的。到了那天的晚上，我已经产生了完整的思路；次日晚上，我开始编写程序实现我的想法。
然而，实现的过程并不顺利：我发现高斯模糊相当难以逆转，数值稳定性很差。我虽然早在发现这个方法之后的不久就意识到，选择复数的标准差$\sigma$也完全可行，可是实践中无论是复数还是实数，我都没能成功逆转。并且，如果使用FFT来做deconvolution，必须把卷积近似为循环卷积，而复数的$\sigma$无法这么做（卷积核并非是vanishing at infinity的），因此我放弃了考虑复数情形。并且我完全没法向邱老师解释清楚我的方法，这让老师相当不满意。4月9日，老师在和我见面的时候说道，这一阶段他的精力放在别的问题上了，除非这一两周我忽然有个大突破，否则就要这样结束了。
这一段时间我在暑研套磁上也是处处碰壁。4月12日，我收到了那位GaTech的教授拒绝我去美国暑研的邮件。在极度的绝望之中，我单曲循环着许巍的《两天》，受到了茶园的陈一镭教授量子算法破解格密码那个新闻的启发，重新考虑被抛弃已久的复数方差情形。由于没法用FFT逆转，我只会使用线性方程组求逆的方法来逆转一维的复数方差的高斯模糊，这是使用Tikhonov正则化实现的（在上学期的数值分析课作业中，Tikhonov正则化是表现最好的一种求逆方法；并且NLOS领域之前最好的算法之一——Light Cone Transform中也用到了这个）。之前对于实数情形的尝试中，我发现稍稍调大正则化因子的值可以提升重建效果（可能是因为我生成数据的精度问题），因此我尝试对复数情形也增加正则化因子，结果让我大跌眼镜：正则化因子越大，效果反而越好！！这一点是相当凑巧的，事后我才明白只有一个很小范围的$\sigma$才能产生这种现象，当时我能选择到这样的$\sigma$，只能说是老天爷保佑了。
虽然已经得到了算法，但是我只对自己生成的数据做过测试，真实数据集的用法我其实还没有搞明白。经过与以撒找种子的过程相当类似的尝试，在4月16日，我总算成功地在真实数据集上跑出了好结果。老师期望我得到一个快速而不精确的方法，结果我却得到了一个又快又高质量的算法，使用的内存更是大大减少。在4月20日，我证明了这一方法的正确性；5月14日，我改进了深度的计算结果；5月18日，我得出了$\sigma$选取的公式。整个6月份是在讨论数据生成与内存测试的方案，由于数据生成的速度相当慢，这也拖了很久的时间；还有考虑non-confocal情形，虽然我似乎没能想出很好的方法。
邱老师对我的这个方法评价不错，他认为这有希望能发在Nature正刊；并且老师让我去申请专利，虽然我在价值观上对此是抗拒的，但老师说这对我的申请会有利。如果一切顺利，下周就会开始正式写文章了。邱老师对我真的非常好，不仅在申请暑研等方面提供了无私的帮助，还给了我一笔3000元的研究津贴。这段科研经历，毫无疑问是我大三一年最重要的一件事。我意识到自己在科研上可能拥有一定的潜力，更加热爱数学，对申请美国PHD也不再是那么悲观了。
