在THU致理数学大一大二总结一文中，我已经介绍过了我眼中的清华数学教育有多烂。那么大学数学教育应该是什么样的呢？我作为一个外行，给出一点粗浅的看法。
首先，单就教育效果而言，具象永远是好于抽象的。具体来说，就是视频>图片>文字>公式。最差的表达方式就是公式，我上课的时候最最讨厌的环节就是老师大段大段地推公式，这会让人快速失去兴趣。但不幸的是，数学是一门注定离不开公式的学科；我的建议是“非必要不公式”，除非一个事情用语言很难描述清楚，公式反而显得简洁，在这种情况下可以使用一点简洁的公式；但推导过程几乎总是应该避免的；极具启发性的那种推导除外，当然据我的体验，这种看完能让人直呼“妙哉”的推导永远是凤毛麟角的。我不是否定抽象的必要性，但在目前的数学教育中，抽象绝对是使用过度了。
相反，应该大量使用视频和图片。给小孩子看的书里都是图画多、文字少，大家都明白这是为了帮助小朋友们理解；而在艰深的专业知识面前，我们与小朋友又有什么区别呢？视频和图片这些生动而具体的材料能够激发学生的兴趣，让我们保持对课堂的专注；并且能留下深刻的印象，也对问题的几何直观有了理解。我在YouTube上看过相当多的数学视频，这些视频比大学老师的课堂要高到不知道哪里去了。我现在都还清晰地记得我初三时看3Blue1Brown学习微积分与线性代数的经历，当时我的英语水平还远不足以阅读专业的文本，但是这些只有英语文本和字幕（当时YouTube的自动翻译相当差，我都是直接看的英文字幕）的视频也完全能让我理解这些知识；这就是因为信息是通过大量的动画与图片，而非语言/文字/公式传递的。使用视频与图片，一个初中生也能轻松地学会这些大学知识；而只使用文字和公式，恐怕大学生也学不会初中知识了（特别是平面几何）。
然后，是“谁来当老师”的问题。试想，如果要给小学生教数学，是一位有多年教学经验的小学数学老师合适，还是一位研究成果丰硕、享有盛名的数学教授合适呢？毫无疑问，是小学数学老师更适合教小学生数学。这位老师虽可能对数学没有很深刻的理解，但他知道该怎样引起小学生的兴趣，怎样让小学生维持专注，怎样讲解更适合让小学生的认识能力，怎样让小学生记住学到的知识，怎样让小学生应用这些知识来做题。而那位数学教授呢？他可能是一位数学专家，但绝对不是教育学的专家，他对这些教学必须的部分一无所知。而很可惜，我们的大学教育不像小学教育一样有“教师”和“研究者”的区别：我们的数学教师都是研究上的专家，而非教育上的能手。一个具有高超水平的数学家恰恰可能会在他擅长的领域的教学上起到截然相反的作用：他对这一领域理论理解透彻、应用得心应手，那些在初学者的我们看来很艰深的抽象内容，在他看来就像四则运算一样基本。于是自然而然地，在他讲授的课程中，他也信手拈来地大量使用这些抽象内容，让本来具象的概念变得令人望而却步。
最后，我不禁想问，我们真的需要这么多数学老师吗？数学知识是放之四海而皆准的，理想情况下，全世界只需要对每个知识点，有一个教学水平最好的数学老师出一个网课详细地讲解这个知识点。而现实是全世界有数不胜数的学校，每个学校有着大量的老师讲授着类似的东西。大学老师这个社会阶层肯定不能用“以工代赈”来解释了，那么这么做的意义又何在呢？如果要让大量的数学老师的存在不再是资源的浪费，老师必须做到因材施教，为他的学生们量身定制一套最适合的教学方案，提供交流与反馈，发挥出网课不能替代的作用来。
