此篇文章是高三文化课学习周记的第四部分。上接Part 3。未完待续。
第二学期
第八周(~2021-04-17)
上周考的二模适应性考试出成绩了。这次我的表现和一模截然相反：我只有物理一门低于平均分，而且低得不多，其他学科考得都还不错。除了生物，多选居然tm是竖着排的，大家（ycy、zcy等）全都没看见，当然也包括我，所以6分没了。然而这次没有特别高分的学科，数学卷子简单得要命，拉不开分差，况且我最后一题最后一问还不会做（尽管一考完就发现是sb题），所以142了。上次很不错的化学这次也不是很好，只略高于平均。所以说最后班级排名只有14，不如一模。这次语文的根据上下文补充句子题难得要命，大家全是0分，就tjw很强，拿了4分。我觉得这种题太不合理了，合理的补充内容实在是太多了，和标准答案不一样就不给分，真的只能凭运气。作文果然有话可说也没什么用，只有41分。
我最近在物理上投入了更多时间来学习，然而还是没有收到什么正反馈。实际上难题还是不会做，简单题也还总是出错。最最可怕的是我发现自己无法从历史中学到任何教训：上学期一轮复习的时候，做到凤凰台上“波”的那一块，是当时我为数不多的做了的物理作业之一，当时我就错了两个选择题，全都是因为波形图所在的时刻不是$t=0$，而我却当$t=0$做所以错的。结果现在又做到了“波”，发现这次还是错了两个选择题，而且错的原因和上学期一模一样。这让我感到非常沮丧，觉得自己半学期的努力都没有意义了。
这周的最后是三门选修科目的考试，用的卷子是省里的样卷，但是考试是学校自己考的，很不正式。这次的物理和化学都简单得离谱，生物也比上次简单一些。然而我还是一点都不会物理，虽然这次好不容易简单题全部做对了，但是最后两个稍有难度的题我就死活不会，考试的最后15分钟之中，我在这两个题之间反复横跳，都没有产生什么思路。结果直到离考试结束还有最后一分钟，我忽然会做了最后一题，马上开始写，但是完全来不及了。真是该死，题目里多给了个“已知阻力和速度成正比”这个没用的信息，让我一直围着它想，觉得一定要把比例系数求出来才能做题，结果自闭了。
考后补倒数第二题时，我思维发散，忽然就懂了如何尺规作图做出直线和任意二次曲线（已知焦点和准线）的交点。原来反演还能这么用啊。
化学则在一大堆sb题里面混了一个变态难的写实验方案，而且还值6分，然而所有人的第一步都是错的，全体爆零。本来以为能送我个接近满分的原始分，现在看来是完全没指望了。
生物则被老师发的复习材料带到沟里去了。我一共就只看了那两张复习材料，结果上面的内容存在至少一条与考试内容相矛盾，我还碰巧看进去了，于是就完蛋了。很多人都是这样。
周五晚上还考了一次数学，导致晚上20:45才放学。这次数学我也考得很差，解析几何非常反套路，大家都上来就韦达定理到角公式等等常规思路一通暴算，最后还可能弄错正负号，得到完全相反的结果。然而实际上这是一个七年级数学题：在一个点处交汇有四个角，其中两个是直角，求证另外两个角是互补的。直角也完全不需要推导，点积写出来就直接是$0$。真的感觉做题越多越是负面效果，考试时脑子里就只剩下套路，完全没有脑子了。
第九周(~2021-04-23)
又是没什么事的一周。这一周由于五一调休，只上了五天课。除此之外貌似没有任何有趣之处。主要是温差很大，早上冷得要命，中午和下午又热得要命，让人不会穿衣服。
看srf、csl等人玩了不少的generals.io，还是看不懂。
snz开始学习开车，字面意义上的，真是件奇怪的事。
第十周(~2021-05-01)
这周snz过敏了，经常不来学校，我也感冒了。下一周就要二模了，这个感冒不可能在二模之前好，觉得很凉。
中午看snz玩忏悔被ob查杀了。所以如果中午没有看的，晚上我要重新开始看陈哥1等人的直播了。人无论如何是不可能不颓废的。
二模前的复习，我们两个班是分教室进行的：11班部分人占用了10班的教室，10班则搬走了。感觉一个人复习效率确实高多了，但也无法避免究极的无聊。第一天我没有什么打发时间的好办法，异想天开就去算了正十二面体的体积公式。这个比我想象中难算很多，我最后还算错了，心态崩了。完全没有刷题（除了物理之外）。通过询问tlt，我终于学会了对隐函数求高阶导，这是我之前在lzq的书上看过却没看懂的东西。用基础的线性代数知识算了$(x+y\sqrt{z})^{n}=A+B\sqrt{z}$中$A,B$的通项，然而公式过于复杂没什么卵用。
第二天的上午还一切照常，我背了英语单词和语文的文言文词汇，中午开始就终止复习了。因为我想出来了一个有些困难的问题：一个整数线性递推，相邻两项之比能趋近于$\sqrt{2}$吗？一开始我觉得这可以随便构造，毕竟最大特征根为$\sqrt{2}$可以随便安排；然而越构造越怀疑人生，所以转而希望证明这件事是做不到的。没想到这个证明是如此的困难，我和snz、csl还有一个不知道名字的学长讨论了一会，觉得毫无思路。
第三天是要上课的，然而我心思完全不在上课上，一直在思考这个证明。上午csl告诉了我他的最新进展：线性递推的系数一定是有理数。然后他就去考虑所有模长为$\sqrt{2}$的复根中重数最高的，希望证明它们一定会让极限不存在。为了证明这一点，csl想要让复根的高次幂的辐角可以“无限次接近$0$”，让我半懂不懂。中午csl和我讲到这儿，就去汇报研究性学习成果了（那个五子棋），一去不复返。所以下午这条路只能我自己走。最开始我试图跟着csl的思路走，证明极限不存在，本质上就是证明$\dfrac{\sum{a_iz_i^{n+1}}}{\sum{a_iz_i^{n}}},\vert z\vert =1$的极限不存在。我试图把$z_1^{n}$除掉，然后利用单位复数的商仍然是单位复数，用归纳法证明。结果毫无进展。
吃完晚饭后我逸出常轨，去六楼上了个厕所，结果忽然就开窍了！我发现课内学习的这些垃圾数列题的愚蠢的操作方法也并非毫无价值，换元的思想仍然是可用的。我乘胜追击，发现如果没有重根的话，很容易处理$b_n=2b_{n-2}$的相邻两项之比。然而又在重根这件事上卡死了，我顽固不化地希望使用别的方法求出此情况下${b_n}$的极限，都不顶用。最后我意识到，${b_n}$不一定要这么取，如果一开始就把所有的$x^2-2$除尽之后，${b_n}$的特征根就不会包含$\sqrt{2}$了，并且新的数列的通项公式仍然是易求的。我花了两天的时间终于想出来了完整的证明。
五一变成了普通的周末，只放两天假，何况我还感冒了，完全没有休息放松，反而更难受了。
我从czy那里要回来了之前借给他们补课用的生物书，现在我的生物课本终于接近齐了。我发现教材对于生物学习来说真的是必要的，做题做得再多也无法覆盖教材上的那些零散的知识点。比如说菊花的组织培养，老师从来没讲过，《创新设计》上面也没有，所以我没有任何途径学习到关于此的任何知识。然而这个该死的东西却偏偏总是要考，每次一考我就肯定会错，心态很崩。现在有教材看了，应该会好一些。
第十一周(~2021-05-08)
这周是二模，而且没有机房去，所以是从上学期的期中考试以来我第一次好好复习了的考试。然而还是很菜。当然有感冒没好的原因，也有坐的位置不好的原因。这可不是风水问题，我期初考试和一模适应性考试都是这个该死的单人桌位置，完全没有地方放东西，我只能把所有东西都扔在地上，而且这次别人都换了位置，独独我完全没换，真是难受。这也导致我做题的速度大幅降低，连语文都觉得时间完全不够用，英语作文也来不及写，化学也做不完，都很久没遇到过了。
而且这次我莫名其妙的非常粗心。数学的解析几何，要求某个$\vert y_1-y_2 \vert$的最小值，我发现水平的直线直接是全局最小值了，所以觉得斜率越小越好，直接完蛋。单选最后一题我习惯性地以为是$\forall$，实际上是$\exists$。化学更是离谱，我把酯基的方向写反了，还死活看不出问题在哪。
批得也很离谱。化学明明说出氨气和铵根的配平方法是给分的，然而只给了一部分人，没给我，据说是因为后来才发现的，懒得改了。也有很多我自我感觉答得很对的答案拿不到分（甚至有些我觉得我答得比标准答案更全面），不是我自我感觉良好，李华给我批分的时候只扣了7分，然而真正的批卷老师扣了我17分。语文也是类似，我觉得和答案写的差不多的4分题实际上只拿了1分，除了这次的补写句子貌似没有全文匹配，稍微松了点。
当然最最离谱的还是语文作文。前文提到过我语文觉得时间完全不够用，写到作文的时候只剩50分钟了，我完全没有构思好，直接开始乱写，想到哪写到哪。就算这样还是完全来不及，到只剩下最后三分钟的时候我甚至还没有写到第三栏，完全不知道自己最后结尾时到底瞎写了些什么鬼话凑的字数。写完之后我觉得完蛋了，以往我都那么努力地去拍马屁了，还是常常被认为“赞扬得不够卖力是一种罪行”，现在乱写了这样一篇冷嘲热讽阴阳怪气的文章，肯定是要30分了。结果完全没想到这种我自己都完全看不下去的垃圾文章被破天荒地打了个55分，要知道我从进初中开始作文就从来没超过过切入分啊！我以为是自己审美水平有问题，然而给tjw和jyg看，他们也都认为我写得很差。真是不可理喻。我觉得作文自古以来就是反过来的，我认为（自己和别人的）写的很好的文章，总是没有切入分；然而那些被发下来让人“学习”的高分作文，却总是矫揉造作，恶心的要命。
这次我的优势学科也彻底反了过来。我自认为有一定能力的数学和化学，都因为出卷人表述不严谨，批卷人乱批一气，或是我自己的粗心大意考得并不好；然而我学得非常吃力的物理和生物，反而是考得不错。我的生物居然比tjw还高（虽然这是因为祂被批错了4分）。虽然根据排序不等式，这样的发挥肯定是没有竞争力的，但是每门学科都超过了班级均分的感觉还是不错的（这是第一次）。最终我获得了年级第17，基本上在意料之中。
考完二模之后高三年级去拜佛。我向来最最厌恶这种活动，这与我的信仰无关，只是让人觉得功利得恶俗。没想到snz和lzq居然都非常乐意去，祂们整天在机房里互相拜拜不就得了吗，何必舍近求远呢？于是我获得了一整天的以撒时间（其实只玩了7局）。中午的时候我偶然发现墨墨的测词汇量功能重新可用了，于是去测了一下，发现最近背单词还是稍有点效果的，现在词汇量差不多有9500了。然而这个测词汇量也让我很难受，因为对于超级多的单词我都只知道某一个特定的意思，它给的选项里经常有与我知道的那个意思特别接近的，我每次一选“都不对”，就告诉我应该是特别接近的那个；然而如果我去选了那个，就告诉我应该是“都不对”，心态都崩了。
第十二周(~2021-05-16)
这一周snz忽然重新捡起了数学分析，我就完全看不懂，觉得自己菜极了。我不仅什么都没学会，反而产生了更多的疑问，开始怀疑人生，甚至都不知道为什么导数恒正的函数是单调增的了。这个证明我想了好久才想出来，然而导数在某些位置等于$0$的情况我就力不能及了（比如说，$f(x)=\cos{\dfrac{1}{x}}-\dfrac{1}{x}$），snz说了一堆神仙话，让人半懂不懂的。
snz看了点关于$k-$周期点的内容，碰巧班里数学作业也做到了关于这方面的题目。比如有个题是$f(x)=ax^2-1$没有$2-$周期点，求$a$取值范围，看到有人在讨论如果只有一个$2-$周期点的“情况”，还认为“真是阴险，为什么有重根的情况碰巧就是不动点啊，居然也是符合的”，觉得可笑至极。
班里还做到过一个立体几何题，据老师说计算量很大，然而正交矩阵口算秒了。要是考试出这种题该多好啊。
物理做到了一道题，把眼球近似成一个圆，然而用正弦定理算一下就知道这样肯定是不行的。然后我花了整整一节课（猜然后）推出来，如果一束平行光射入一个表面后折射光交于一点，则这个表面是离心率为$\dfrac{1}{n}$的椭圆，并且汇聚点是焦点。
这周三的数学考试是我高三第一次做完整张卷子。然而众所周知我不喜欢取点，所以tjw满分了，我没有满分。tjw是真的强得离谱，物理也AK了，这是我这辈子都不可能做到的事。还好我生物和化学吊打全班。
周六晚上去听了个作文讲座，发现老师的逻辑素养是相当不错的，想起我在知乎上收藏的第一个回答，感慨良多。
忏悔终于有（不锁成就的）控制台和mod了，然而bug还很多，AB+ mod的兼容性普遍不高。可能里犹大转换器、吐根三圣颂之类“特性”是不打算修了，就像神性那样吧？
这几周忽然对魔戒产生了兴趣，在wiki上面乱翻了不少。
第十三周(~2021-05-22)
这一周开始停课复习了，我们仍然被分在两个教室里，不过和上次的区别是与十班交换了场地。然而这次的停课复习让我很没有动力，一方面是其实离高考还有不少的时间，没有什么紧迫感，另一方面是真的太懒了。我除了背点单词和文言文之外也没做啥。还有小练，每天四次，一次半小时，然而做下来感觉自己状态很不好，毕竟不像写作业那样追求速度，也不像考试那样可以被批一个分数来得到反馈，很难全心全意去做。还好下周还有一次考试，希望能调整一下状态。
除了文化课之外，跟着snz学了不少数学分析。学习的过程中我忽然领悟到了通过参数方程求高阶导的方法，于是就写出了曲率半径的推导及证明 ，终于消解了心中长久的疑惑，很高兴。也学习了一些积分的技巧，实战演练了下，觉得万能代换还是挺不错的。另外，从一道物理题中，我明白了和差化积的几何意义。
初三的时候我发现积分可以轻松得出球体的体积公式，然而超球的超体积我就死活积不出来了。现在我无聊透顶，忽然想起来了这个事，于是积了下，居然很轻松就积出来了，完全不能想象为啥当时我不会积。于是我乘胜追击，得出了$n$维单位超球体的“体积”的通项。其中需要用到$\int \sin^{n}$的递归公式，然而我并不知道这个递推应该是怎么样的，于是试着分部积分乱撞一下，居然马上就猜到了，很高兴。结合我上学期就完成过的对于$\Gamma{(n+\dfrac{1}{2})}$的求值（我使用了分部积分，最后化归到$\int_{0}^{\infty} e^{-x^2}\mathrm{d}x$，而这是我初中时就知道的），就可以得出一个很漂亮的公式了。（但其实这个推法挺丑的）
snz的数学分析教材让我获益良多，我才发现参数方程是如此的重要，使用它推导极坐标系下曲线的弧长公式比知乎上的那些垃圾方法直观多了。自从上次写了关于极限的那个证明之后，我发现自己变了，之前我最最讨厌给那些看起来很显然的东西一个严谨证明，现在我觉得这项工作也是有意义的了。没想到“路程是速率的积分”这个从物理上来看如此显然的事，证明居然这么复杂。我还自己领悟了一些书上没讲的东西（所以不敢保证是对的），比如说如何求参数方程围成的面积。回想在计算几何里求简单多边形的面积，只需要把叉积加起来就行了，正负号是会自然抵消的；于是我猜测（有向）面积就是叉积积分的一半，举了一堆例子验证了下，貌似还真是对的！还有Winding number，我也不知道是怎么忽然想起来这个事的，当年初三的时候我还非常幼稚，看了3b1b的视频觉得这不是有手就行？于是写了个程序实现它，叫做“每次前进$10^{-3}$的距离，计算转过的角度，加起来”，结果当然是慢的要命，而且精度非常差，不能找到所有根。现在自然大不一样了，我明白了应该使用叉积除以模长之积算出有向角度($x\approx \sin{x}$)，然后直接积分。然而我并不满足于此，异想天开：既然是在复平面上进行的积分，为啥还需要$x$和$y$呢，不直接积一个$z$？然而我对于复数的积分一无所知，只能乱猜，猜到最后发现居然化简得非常干净，得到了wiki里说的$\dfrac{1}{2\pi i}\oint \dfrac{\mathrm{d}z}{z}$（当然我瞎推的时候还不知道有这么个结论），于是激动万分，使用自适应辛普森改写了初三时我的那段垃圾代码，现在它可以在0.01s内解出一个100次方程的所有复根了（对于我的输入，以前需要26s，只能找到92个根）。当然也有所退步：现在我求根的函数要求任意处可导了。终于掌握前置知识了，要到什么时候才能学会留数定理啊？
经过曲率半径、面积、卷绕数这三次推导，我愈发觉得叉积背后的水很深：它和导数的除法运算与复数的乘法有着绝非巧合的关系。既然点积可以独自撑起一章线性代数，叉积又为何不能是一个更宏大概念的冰山一角呢？
第十四周(~2021-05-29)
这一周终于上了两天课，觉得神清气爽，和原来完全不一样了，做题也基本恢复到了正常水平。之前停课的那几天做的小练错误率简直和上学期刚开学时一样，某张生物居然错了5个单选1个多选，无法想象当时做的时候脑子里在想啥。
snz换了新电脑，换电脑的过程中听snz说祂把Ubuntu关机时的那个一分半等待时间改成了六秒钟，觉得很有用，于是我索性改成了一秒钟。snz现在逐渐不再忏悔了，然而srf开始空洞骑士了，使得我每天围观颓废的时间反而变多了。发现自己对空洞骑士的兴趣越来越强了，高考完可能就去买了。
尝试自己推了一遍Proofs from THE BOOK中“余切与Herglotz技巧”那章的内容，更加觉得妙了。
洛雪最近推出了个移动版，现在可以在手机上正常地听歌了，很高兴。尝试了下歌单导出/导入功能，还是挺不错的，不像某些sb软件，不登录连个歌单都创建不了。
这周是高考的适应性考试，总体给人的感觉是难度明显过大了，没有起到给予我信心的作用。毕竟从前几次大考来看，物理肯定是极其简单的卷子。虽然仍然是单人坐，这次复习就比二模懒多了，几乎啥都没看，除了把从上学期期中开始的各科大考卷子看了一遍之外。语文作文继续很可笑，表面上装清高，要你写“诗歌在当代生活中的意义”，听上去文艺得简直感动自己！实际上丑陋的功利嘴脸完全藏不住，“不得写成诗歌”，这就是你说的“意义”吗？真是叶公好龙。这次数学和物理很离谱，我居然都做完了，都是大考头一次做完，而且都剩了五分钟。虽然我猜正确率应该不怎么样。化学和生物就都没做完（虽然各只剩了半条横线没写），有点难受。主要还是英语， 难得要命，应用文还非常古怪，让人完全用不上什么好词好句，也完全写不下。
最让人气愤的还是窗外轮番轰炸我耳朵的合唱，从语文唱到了化学，让人完全无法集中精力做题，受到了巨大的影响。我本来以为坐在窗边是个不错的位置，谁知道会这样！对于那些铁了心想要高三所有考生的高考成绩给你们陪葬的人，我只想说：你们尽管唱吧！“那是一条神奇的天路”，就是你们上西天的路！！“跨过奔腾的黄河长江”，我看你跨过黄泉还差不多！！！等你们自己，或者子孙高考了，我也要去放点《大悲咒》为你们助兴，这才叫“礼尚往来”嘛！！!音量还要放大十倍，这叫“滴水之恩当涌泉相报”！！！当然如果保送了，当我没说，我菜，菜是原罪，活该受难赎罪。
第十五周(~2021-06-05)
一切终于快要结束了。度过了高考前的最后一周。这貌似是开学以来高一穿校服最少的一周，连周一都没太多人穿。
首先是适应性考试出成绩了，我班级第二，原始分总分甚至比自己以前赋分的最高分还要高几十分。还头一次锤了tjw，虽然这是因为他的身体原因，胜之不武。然而还是比不上ys，ys太强了，我要是不被批错才能获得他那么高的成绩（语文有个题我写得和答案几乎完全相同，甚至连“情感的载体”这种词都能写到，然而没分；物理莫名其妙扣了6分，不知道是哪里；化学同分异构体答案实在是太多了，我可能写了大家未曾设想过的一种，没给分）。我本来已经彻底躺平了，结果来上这么一次考试，让我虽然身体仍旧保持躺平，心里却开始慌了。我想起来UNR #4和NOI的前车之鉴，这种事情会给人带来错误的自信，可能要造成灾难性的后果。
由于我心里开始慌了，鬼迷心窍去听了一个垃圾数学讲座。本来之前的几个我是没去听的，现在觉得血赚了，完全是浪费时间。
snz最近一直在搞高考动员大会筹备这种充满了lzq风格的事情，让人毫无兴趣。而srf等人去外校训练了，空洞骑士也莫得看了，百无聊赖。
忽然就无师自通了真空中平行板电容器电容公式$C=\dfrac{S}{4\pi kd}$的证明，居然一个积分就积出来了，还明白了为什么是匀强电场，发现这果然只对无穷大的板精确成立。结果tlt对此不屑一顾，并且一个高斯定律就完成了证明，利用了很多对称性，比sb暴力积分优美多了。然而我还是不能完全理解为什么高斯定律是对的，主要是不能理解为什么曲面内部的一点让立体角的积分一定是$4\pi$，而曲面外的一点就一定变成$0$了。这毕竟不像二维下的卷绕数那样容易理解，可以看成转了一圈还是没转，只能从射线法的角度感性理解。还有微分方程那件事（snz的博客里提到过了），tlt的神奇处理也让我感到非常惊奇，原来动能定理是这么来的啊！感觉在物理方面tlt的水平是真的高，相比之下我学的那些知识就像是小孩子过家家一样。
看了个Numberphile的视频。这个视频中有一个问题：取一个随机的$n$位二进制数，把它的每一个连续段“缩短”$1$，比如$(10110001)_2$变成$(100)_2$，求变换后数字的期望。然而视频中数学家Neil Sloane 让人笑掉大牙：他甚至只能给出一个猜想，要朋友帮他证明。然而对于一个OIer来说，这是小菜一碟，完全不需要猜结果，拿生成函数稍微推推就推出来了啊$\dots$看来就算是OEIS的创建者也不是万能的。
第十六周(~2021-06-09)
这周是高考，参见我的高考记。
整个高三我收集了不少最喜欢听的歌，一删再删之后，剩下了最好听的100首。洛雪歌单下载链接。
尾声
这篇博客居然就这样烂尾了，都是我的不对。现在在一切尘埃落定之后，我才补上一个姗姗来迟的结局。
在整个高三，我曾经坚定地相信故事会像那些学长学姐们一样，无论过程多么艰辛曲折，都能有着童话般的结局；更曾无数次幻想过我这篇博客的尾声会云淡风轻地写上“故事易写 / 年岁难唱 / 最是此刻不枉”。然而人不能永远逃避下去，总是要面对Bad Ending的事实的。真心感谢大家在这一年中对我的支持与帮助，最后还是辜负了大家的期望，我感到无地自容。写到这里已经“临表涕零，不知所言”了。
难予疏淡 / 难在得失 / 难是求而不得
